Зашто лопта скреће тамо где голман не очекује – физика иза фудбалске чаролије

Фудбалски потези ипак нису магија, већ физика, односно динамика флуида – понашање тела у флуиду – а ваздух се сматра флуидом јер струји.

Како би се заиста разумело шта се дешава, најбоље је анализирати кретање лопте под различитим условима.

Фудбал у свемиру

Ако замислимо да смо далеко од наше планете, где нема ни ваздуха ни гравитације, лопта мирује, а онда је играч у свемирском оделу шутне.

Док је стопало у контакту са лоптом, на њу делује сила потиска. Лопта се сабија, затим враћа у првобитни облик и одлеће са стопала; све то траје око стотог дела секунде, а професионални играч може лако да је пошаље брзином од преко 100 километара на сат.

Примењена сила мења брзину лопте, али важно је знати да након што лопта изгуби контакт са стопалом на њу више не делује никаква сила. То значи да ће наставити да се креће праволинијски и равномерно... практично до краја времена – како гласи Њутнов први закон.

Наравно, у свемиру бисмо овако изгубили много лопти, па то и није баш практично.

Фудбал на Земљи без ваздуха

Други модел кретања лопте може се анализирати на Земљи под претпоставком да нема атмосфере.

Сада се појављује нова интеракција – гравитационо привлачење планете. Силу можемо израчунати као Fg = m × g, где је m маса лопте, а g јачина земљиног гравитационог поља (9,8 њутна по килограму). Узгред, Fg је оно што углавном једноставно називамо „тежином“.

Разлика је у томе што ова сила наставља да делује и након шута. Лопта се креће одређеном брзином, а гравитација непрестано мења њено кретање. Брзина промене брзине назива се убрзање (a).

Ту се појављује Њутнов други закон, који каже да убрзање зависи од резултујуће силе (Fnet) и масе (m) тела. Обично се записује као Fnet = m × a, али може да се представи и на следећи начин: a = Fnet/m. Комбинујући ово са гравитационом силом, добијамо нешто веома занимљиво:

Пошто и гравитација и убрзање зависе од масе лопте, маса се поништава. Долазимо до закључка да свако тело на Земљи има убрзање наниже од 9,8 метара у секунди на квадрат (m/s²). То значи да ће, ако истовремено пустите куглу за куглање и стаклени кликер, оба ће пасти на земљу у истом тренутку – иако је гравитациона сила која делује на куглу за куглање хиљадама пута већа. Чудно, зар не?

У присуству гравитације, ако је лопта шутнута увис, њена вертикална брзина ће се постепено смањивати, затим достићи нулу, па променити смер, док ће током пада брзина да расте. Другим речима, лопта почиње да убрзава наниже чим је шутнута, чак и док се још увек креће навише.

Шта је са хоризонталним кретањем?

Пошто након почетног ударца нема хоризонталне силе, лопта наставља да се креће напред истом брзином, баш као у свемиру. Људи често мисле да лопта пада зато што се њено кретање напред успорава, али је заправо супротно. Без отпора ваздуха она уопште не успорава. Зауставља се само зато што јој се нешто нађе на путу.

Као резултат добијамо добро познату обрнуту параболу, која се често назива балистичком путањом јер је то пут којим се креће сваки пројектил без сопственог погона – топовско ђуле, метак или кошаркашка лопта. Свако тело на које делује само гравитација кретаће се на овај начин.

Фудбал са ваздухом

Срећом, Земља има атмосферу. Али она драстично мења игру. Сада постоји непрекидна хоризонтална сила коју називамо отпор ваздуха, или аеродинамички отпор, и она делује у смеру супротном од кретања лопте.

Замислите молекуле ваздуха као безброј ситних лоптица за стони тенис. Док се фудбалска лопта креће кроз ваздух, судара се са огромним бројем тих малих „лоптица“, а сваки судар производи силу која је гура уназад.

Све те појединачне силе заједно чине укупну силу отпора ваздуха. Што је тело веће, више судара мора да савлада.

Више судара има и брже тело. То значи да приликом лаганог убацивања лопте са аут линије отпор ваздуха није значајан фактор, али код снажног шута не може се занемарити. Заправо, удвостручавање брзине лопте повећава отпор ваздуха четири пута. Без отпора ваздуха, голман би могао да избије лопту преко читавог терена и трибина иза њега.

Фудбал са ротацијом

Међутим, постоји још један начин на који ваздух утиче на фудбалску лопту. Ако се лопта окреће, ситне „ваздушне лоптице“ не само да се одбијају од ње већ бивају и повучене у смеру ротације. Ту ступа на сцену динамика флуида. Управо то узрокује да се путања лопте закриви.

Док се окреће, лопта повлачи део ваздуха са своје горње стране и потискује га уназад и надоле. Али ако лопта потискује ваздух надоле, онда ваздух мора да потискује лопту нагоре.

Силе увек настају као последица интеракције два тела – сила којом лопта делује на ваздух и сила којом ваздух делује на лопту једнаке су по величини и супротног смера. (Ето и Њутновог трећег закона.)

Ово се назива Магнусовом силом, а њена величина зависи од величине лопте, врсте површине (глатка или храпава), брзине ротације и брзине кретања.

Код повратне ротације (backspin), Магнусова сила делује нагоре и делимично поништава дејство гравитације. То значи да лопта лети даље. Зато бејзбол играчи настоје да створе повратну ротацију када желе да пошаљу лопту за хоум ран.

Управо у овоме лежи магија.

Ако желимо да се путања неког тела закриви током лета, потребно је да га завртимо, а то функционише зато што тело интерагује са ваздухом.

Да би се закривила путања фудбалске лопте у страну, потребно је само да се заротира око вертикалне осе уместо око хоризонталне. То се постиже тако што се лопта шутне мало ван центра, са једне или друге стране – и настаје магија!