Како нам математика може помоћи да боље упакујемо поклоне

Пажљиво сте одабрали поклоне. Имате маказе, траку, па чак и неколико ролни одговарајућег шареног папира спремне. Међутим, ваш поклон на крају вероватно неће изгледати онако како сте желели.
Међутим, ове године бисте можда више волели да додате лењир и калкулатор свом прибору за празнично паковање. Време је да употребите моћ математике.

Размишљајте ван оквира

Најлакша ставка на вашој листи за паковање ове године вероватно ће бити оне кутије у облику коцке. Али многи од нас се и даље муче да исеку праву количину папира да покрију чак и овај најједноставнији облик.

Обично нам остану додатни комади папира неуредно пресавијени на крајевима или откријемо да нам недостаје папира и да морамо да применимо неке хируршке вештине да бисмо направили уложак како бисмо осигурали потпуну покривеност.
Формула коју је развила математичарка Сара Сантос може да помогне не само у смањењу отпада, већ и у усклађивању образаца на спојевима.

Поступак:

Прво измерите висину кутије и помножите то са 1,5. Затим измерите дијагоналу највеће странице кутије од угла до угла – саберите ове две цифре. Ово вам даје димензије квадрата папира за умотавање који ћете морати да исечете.

На пример, ако умотавате коцку која мери 4,5 цм дијагонално и 3 цм висине, потребно је да исечете квадрат папира димензија 9 x 9 центиметара.

Али ево цаке…Када ставите поклон на папир, окрените га тако да буде дијагонално у средини папира. Затим пажљиво доведите четири угла папира у средину, увлачећи језичке на сваком углу кутије испод већих преклопа док их савијате. Требало би да можете да причврстите папир са само три мала комада траке, а ако користите пругасти папир, шаблон се може чак и поклопити на спојевима.

Ова метода се понекад може користити и за правоугаоне паралелoпипеде (на пример кутија за ципеле) . „Међутим, ако је ваш папир квадратан, није увек тачно да је дијагонално паковање боље“, напомиње др Холи Кригер, професорка математике на Универзитету у Кембриџу.

Ако имате кутију димензија 2 цм x 4 цм x 8 цм, коришћење дијагоналне методе захтева квадрат папира од 14 x 14 цм, али је могуће паковати исти поклон на конвенционалнији начин користећи квадрат папира од 12 цм, објашњава професорка.

Трик са дијагоналним позиционирањем је најкориснији ако имате вишка квадрата папира који се не уклапа баш око кутије на традиционалан начин. Окретање дијагонално може омогућити да се покрије поклон. Слично томе, правоугаоници папира који не покривају баш поклоне у облику паралопипеда, могу се обмотати ако поставите кутију дијагонално.

Акутно решење

Метода понекад функционише и за троугласте призме. Мерењем висине троугла на крају паковања призме, њеним удвостручавањем и додавањем укупној дужини кутије добијате савршену дужину папира коју треба исећи да бисте покрили све три њене троугласте странице папиром за беспрекоран завршетак.

Да бисте обмотали тубу слаткиша или неки други поклон у облику ваљка са врло мало отпада, измерите пречник (ширину) кружног краја и помножите га са Пи (3,14…) да бисте пронашли количину папира потребну за обмотавање. Затим измерите дужину ваљка и додајте пречник једног круга да бисте израчунали минималну потребну дужину папира.

Ово би требало да значи да ће се папир спојити тачно у центру сваког кружног краја поклона, што захтева један мали комад траке да би се причврстио. Али најбоље је оставити мало додатног папира како бисте осигурали да је облик потпуно покривен или ризикујете да покварите изненађење.

И то није све

Ако сте некоме купили лопту, онда сте у проблему – сфере су вероватно најтежи облик за умотавање. Немогуће је глатко прекрити лопту комадом папира, не само зато што својства папира спречавају да буде бесконачно савитљив, већ и због „теореме о чешљању јежа“ (неформално речено, немогуће је очешљати јежа увијеног у лопту тако да му нека длака не вири – отуда и јеж у наслову теореме), каже Софи Маклин, математичарка и докторанд на Кингс колеџу у Лондону.

„Ако размишљате о стављању папира за умотавање око лопте, нећете моћи да је направите глатку свуда“, упозорава Маклинова. „Мора да постоји избочина или празнина. Лично, ја волим да будем креативна са умотавањем, али ту се не бих опирала. Завежите само машну око ње или је увијте у папир да изгледа као бомбона.“

Ако је ефикасност папира ваш циљ приликом умотавања фудбалске лопте, можда ћете желети да експериментишете са фолијом. Међународни тим научника проучавао је како се моцарткугле – куглице укусног марципана умочене у пралине и преливене тамном чоколадом – ефикасно увијају у мали комад фолије. Приметили су да минимизирање обима облика смањује отпад, чинећи квадрат бољим од правоугаоника исте површине.

Исецање папира у облику латица је још један начин ефикасног покривања сфере – иако би био потребан бесконачан број латица да би се то урадило посебно уредно. Истраживачи су, међутим, открили да је паковање у облику једнакостраничног троугла још ефикасније.

„Уштеда површине од 0,1% може се показати значајном на милионима моцарткугли који се конзумирају сваке године“, написали су, са могућим смањењем материјала потребног за покривање сферног облика од 20%.

Вероватно смо сви имали проблема са паковањем тврдих, неправилних поклона попут шоље, која је отворени цилиндар са избоченом дршком. „Не постоји чврста математика за описивање сваког могућег облика. Ово је једна од оних ситуација где је експериментисање готово мало корисније од покушаја да се математички опише“, наглашава проф. Кригер.

Једно решење могло би да буде да се поклон неправилног облика споји са другим како би се направио правилнији облик који је лакше за паковање.

Максимална ефикасност без штедње

Умотавање два поклона сличне величине заједно је ефикасније него њихово одвојено умотавање, јер захтева мање папира, али паковање два поклона веома различитих облика или величина обично захтева више папира.

Стрпљење плус покушаји и погрешке су потребни када се пакују различити облици. Чак се и математичари муче. Неки „проблеми паковања“, укључујући најефикаснији начин паковања идентичних квадрата унутар већег квадрата или правоугаоника, познати су као „Ен-Пи-тешки“ за решавање, што значи да их је изузетно тешко, или чак практично немогуће решити, чак и уз помоћ најмоћнијих рачунара. Иначе, ово је изненађујуће активно подручје истраживања међу академицима.